矩阵相关公式
发布时间:2023年04月03日 17:38:11 作者:公式网
本文分享矩阵相关公式:
一、相关概念:
行矩阵、列矩阵:m x n矩阵中,m=1的为行矩阵。n=1的为列矩阵;
零矩阵:所有元素都为0的m x n矩阵;
方阵:m=n的m x n矩阵;
单位阵:主对角线上都为1,且其余为0 。n阶单位方阵称为E;
对角形矩阵:非对角线上的元素都为0的n阶方阵;
数量矩阵:n阶对角形矩阵对角线上元素相等的矩阵;
上(下)三角形矩阵:n阶方阵中,主对角线下方元素全为0,称为上三角矩阵。主对角线上方元素都为0,称为下三角矩阵
同形矩阵:,若m=s,n=j,则A和B为同型矩阵,若元素相等则A,B相等;
转置矩阵:以矩阵主对角线为轴做镜像,矩阵行列互换,且不改变先后顺序的m x n阶矩阵,记为
逆矩阵:如果A是n阶方阵,若存在一个n阶方阵B使得AB=BA=E,则A成为可逆矩阵或非奇异矩阵。(可逆矩阵一定是方阵,并且他的逆矩阵为同阶方阵)记为;
伴随矩阵:设矩阵A,为的行列式|A|中元素的代数佘子式,称为矩阵A*的伴随矩阵;
正交矩阵:设A为实数域R上的方阵,如果他们,那么称为正交矩阵(正交矩阵的转置=正交矩阵的逆)(既3个向量两两垂直);
矩阵初等变换:互换,倍乘,倍加。矩阵的初等行变换和列变换称为初等变换;
初等矩阵:由单位阵E经过一次初等变换得到的矩阵为初等矩阵;
对称矩阵:
反对称矩阵:
广播(深度学习中):例如C=A+b,其中,也就是向量b和矩阵A的每一行相加。
二、相关公式
3.矩阵的转置:把m×n矩阵的行列互换之后得到的矩阵,称为A的转置矩 阵,记作A
4.与逆矩阵相关的公式
7.与伴随矩阵相关的公式:
8.方阵行列式
9.转置相关: