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圆内接四边形面积公式
发布时间:2023年03月09日 14:32:31 作者:公式网
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  圆内接四边形是指四边形的四个顶点都在同一圆上,我们可以使用圆内接四边形面积的海龙公式,来计算圆内接四边形面积。

  

  圆内接四边形面积的海龙公式为:S = 根号下(p - a)×(p - b)×(p - c)×(p - d),其中a、b、c、d为四边形的四条边长,p为半周长(即四边形周长的一半),该公式可以用于计算任意形状的圆内接四边形的面积。

  

  如上图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=a,BC=b,CD=C,DA=d。

   设 ABC=θ,则由圆内接四边形的性质知: ∠ADC=180° - θ 。

  连接 AC,则由余弦定理知:

  

  

  

  这个公式的难点在于理解它的推导过程。该公式是通过将四边形分割成两个三角形,并利用海伦公式推导得出的。

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