数学界一般认为,三角形面积公式根据不同的已知条件有不同的公式,如分别运用底乘高公式、海伦公式、正弦余弦公式、角平分线公式以及两角和等基本公式,也可以根据根据不同应用场景和已知条件,通过基本公式演绎出多种间接计算三角形面积的方法,公式网(www.gongshi5.com)在相关的文章中都有详细解读,本文重点介绍业界常用的计算三角形面积公式。
一、经典底乘高公式
底乘高公式:适用于已知一个角的高和相邻两边长度的三角形,公式为:
其中,a为三角形的底长,h为三角形(a底边上)的高,S为三角形面积。
例如:如果已知一个三角形的底边长度为 5,该底边上的高为 3,则可以使用高公式来计算该三角形的面积,公式为:
因此,该三角形的面积为 7.5。
二、海伦公式(三边求法)
海伦公式:适用于已知三边边长的三角形,公式为:
其中s为三角形的半周长,a、b、c为三角形的三条边长,S为面积。
例如:假设有一个三角形,其三条边长分别为3、4、5,则可以使用海伦公式来计算其面积。首先,计算s的值:s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6然后,代入海伦公式:
因此,该三角形的面积为整数6。
三、使用正弦公式和余弦公式(两边夹角求法)
正弦公式和余弦公式适用于已知两边和夹角的三角形,公式为:
其中,a、b 为两边的长度,C 为两边夹角的度数,sin C 是 C 的正弦值。
还可以写为:
使用余弦定理公式可以求出三角形的三条边长,然后根据海伦公式计算出其半周长,最后代入三角形面积公式,即可求得三角形的面积。
最后,还有很多根据底乘高、正弦余弦、海伦公式演绎出来的,其他根据具体输入条件间接求导三角形面积公式,在公式网(www.gongshi5.com)相关文章中都有介绍,有兴趣的可以自行搜索查看。
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